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FZOI/素数环.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int MAXN = 16;
+int n;
+int arr[MAXN];
+bool vis[MAXN];
+
+// 判断一个数是否为素数
+bool check(int num)
+{
+    if (num < 2)
+    {
+        return false;
+    }
+    for (int i = 2; i * i <= num; i++)
+    {
+        if (num % i == 0)
+        {
+            return false;
+        }
+    }
+    return true;
+}
+
+// 回溯
+// cur表示当前位置
+void back(int cur)
+{
+    if (cur == n)  // 检查最后一个数字和第一个数字之和是否为素数
+    {
+        if (check(arr[0] + arr[n - 1]))
+        {
+            for (int i = 0; i < n; i++)
+            {
+                cout << arr[i] << " ";
+            }
+            cout << endl;
+        }
+        return;
+    }
+    for (int i = 2; i <= n; i++)
+    {
+        if (!vis[i] && check(arr[cur - 1] + i))
+        {
+            vis[i] = true;
+            arr[cur] = i;
+            back(cur + 1);
+            vis[i] = false;
+        }
+    }
+}
+
+int main()
+{
+    cin >> n;
+    memset(vis, false, sizeof(vis));
+    vis[1] = true;
+    arr[0] = 1;
+    back(1);
+    return 0;
+}
+
+/*
+以下题解为后期由本人添加
+题目分析：
+题目要求将整数 1 到 n 组成一个环，使得相邻的两个整数之和均为素数。
+我们需要找到所有满足条件的素数环，并按照要求输出。
+由于 n 的值不超过 16，我们可以使用回溯法来尝试所有可能的组合。
+代码解释：
+check函数用于判断一个数是否为素数。
+back函数是回溯函数，用于尝试放置数字到环中。
+在back函数中，首先判断是否已经放置了 n 个数字。如果是，则检查最后一个数字和第一个数字之和是否为素数。如果是素数，则输出这个环。
+然后，从数字 2 到 n 依次尝试将每个数字放在环的下一个位置。如果该数字没有被使用过，并且与前一个数字之和为素数，就将其放在环的下一个位置，并标记为已使用，然后继续递归放置下一个数字。
+如果放置过程中出现相邻两个数字之和不是素数的情况，就回溯到上一个数字，重新选择下一个数字。
+在main函数中，读取输入的 n，初始化标记数组和环的第一个数字，然后调用back函数从数字 1 开始回溯。
+时间复杂度和空间复杂度：
+时间复杂度：由于需要尝试所有可能的组合，时间复杂度为 O(n!)，其中 n 是输入的数字个数。
+空间复杂度：主要是使用了标记数组和环数组，空间复杂度为 O(n)。
+*/